4x4
Finalment, estudiem el cas 4x4 generalitzant a partir dels casos anteriors. El graf corresponent estarà format per 9 quadrats, i per tant tindrem 9 funcions generadores que faran rotar cadascuna de les peces amb la de la seva dreta i amb la de sota.
16 151410651261014151616 15117623711151616 1287348121616 1514109561014151616 1511106711151616 121178121616 15141391014151616 15141011151616 15111216
|
(1,5,2) (2,6,3) (3,7,4) (5,9,6) (6,10,7) (7,11,8) (9,13,10) (10,14,11) (11,15,12) |
Si col�loquem les peces 1, 2, 3 i 4 com en la figura podem rotar les peces 3 i 4 i aconseguir la primera fila. Ens queda per resoldre un diablotín 3x4. Si eliminem la columna de la esquerra obtenim un 3x3. Resolem una columna d�aquest de la mateixa manera que ho fèiem per una fila. Encara que no es exacte, sí que podem veure que hi ha una simetria en resoldre una fila i resoldre una columna. Obtenim així un diablotin 3x3 que sabem resoldre.
Malgrat haver trobat un mètode de resolució, aquest ve condicionat per la demostració de que les peces, després d'un seguit de canvis, no es poden situar en qualsevol lloc.
Aquest és el tema que explicarem a continuació Casos possibles i impossibles.
[Home][Història][Estudi][Links]
