3124. Observem com varien les posicions de les altres peces. Si el buit va de 4 a 3, la peça 3 va a 4, les altres resten igual. Si el vuit va de 3 a 1, la peça que hi ha en 1 va a 3, etc. Representem els canvis per:2x2
El diablotín 2x2 correspon a un diablotín de 3 peces més un espai buit que té el graf associat de la figura. Així doncs, un camí possible que comença i acaba en el punt 4 és: 43124. Observem com varien les posicions de les altres peces. Si el buit va de 4 a 3, la peça 3 va a 4, les altres resten igual. Si el vuit va de 3 a 1, la peça que hi ha en 1 va a 3, etc. Representem els canvis per:
3124133322114442O el que és el mateix, en forma de cicle:
Aquesta funció genera tots els canvis, perquè qualsevol altre camí que fem es pot escriure en funció de f. Observem que f 3= Id i per tant f -1= f 2.
Quines combinacions podem tenir en aquest diablotín tan senzill? Com que l’únic que podem aplicar és f, sols podem tenir tres combinacions. El resultat d'aplicar f, f 2 o f 3= id. Per resoldre qualsevol d’aquest sols cal fer rodar les peces.
Combinacions possibles :
[Home][Història][Estudi][Links]
